与えられた8つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 18x + 81$

これは $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形です。$2a = 18$ より $a=9$。また、$a^2 = 9^2 = 81$ なので、

$x^2 + 18x + 81 = (x+9)^2$

(2) $x^2 - 20x + 100$

これは $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形です。$2a = 20$ より $a=10$。また、$a^2 = 10^2 = 100$ なので、

$x^2 - 20x + 100 = (x-10)^2$

(3) $a^2 + 24a + 144$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形です。$2b = 24$ より $b=12$。また、$b^2 = 12^2 = 144$ なので、

$a^2 + 24a + 144 = (a+12)^2$

(4) $x^2 + 40x + 400$

これは $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形です。$2a = 40$ より $a=20$。また、$a^2 = 20^2 = 400$ なので、

$x^2 + 40x + 400 = (x+20)^2$

(5) $x^2 + 8xy + 16y^2$

これは $(x+ay)^2 = x^2 + 2axy + a^2y^2$ の形です。$2a = 8$ より $a=4$。また、$a^2 = 4^2 = 16$ なので、

$x^2 + 8xy + 16y^2 = (x+4y)^2$

(6) $a^2 - 12ab + 36b^2$

これは $(a-cb)^2 = a^2 - 2acb + c^2b^2$ の形です。$2c = 12$ より $c=6$。また、$c^2 = 6^2 = 36$ なので、

$a^2 - 12ab + 36b^2 = (a-6b)^2$

(7) $9x^2 + 12x + 4$

これは $(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$ の形なので、

$9x^2 + 12x + 4 = (3x+2)^2$

(8) $25x^2 - 10x + 1$

これは $(5x-1)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(1) + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1$ の形なので、

$25x^2 - 10x + 1 = (5x-1)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+9)^2$

(2) $(x-10)^2$

(3) $(a+12)^2$

(4) $(x+20)^2$

(5) $(x+4y)^2$

(6) $(a-6b)^2$

(7) $(3x+2)^2$

(8) $(5x-1)^2$