放物線 $y = 3x^2 - x + 7$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3x^2 - x + 7$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従い、 $x$ を $x - (-1) = x + 1$ に、 $y$ を $y - 2$ に置き換えます。

すると、

$y - 2 = 3(x+1)^2 - (x+1) + 7$

となります。

これを $y$ について解きます。

$y = 3(x^2 + 2x + 1) - x - 1 + 7 + 2$

$y = 3x^2 + 6x + 3 - x - 1 + 9$

$y = 3x^2 + (6 - 1)x + (3 - 1 + 9)$

$y = 3x^2 + 5x + 11$

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 + 5x + 11$