50以下の自然数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合で、2の倍数全体の集合を$A$、5の倍数全体の集合を$B$とするとき、$n(A)$、$n(A \cap B)$、$n(A \cup B)$、$n(A \cap \overline{B})$を求める。

1. 問題の内容

50以下の自然数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合で、2の倍数全体の集合を$A$、5の倍数全体の集合を$B$とするとき、$n(A)$、$n(A \cap B)$、$n(A \cup B)$、$n(A \cap \overline{B})$を求める。

2. 解き方の手順

- $n(A)$: 50以下の2の倍数の個数を求める。

$50 \div 2 = 25$ より、$n(A) = 25$

- $n(B)$: 50以下の5の倍数の個数を求める。

$50 \div 5 = 10$ より、$n(B) = 10$

- $n(A \cap B)$: $A \cap B$は2の倍数かつ5の倍数、つまり10の倍数全体の集合である。50以下の10の倍数の個数を求める。

$50 \div 10 = 5$ より、$n(A \cap B) = 5$

- $n(A \cup B)$: $A \cup B$は2の倍数または5の倍数全体の集合である。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 25 + 10 - 5 = 30$

- $n(A \cap \overline{B})$: $A \cap \overline{B}$は2の倍数であって5の倍数でないもの全体の集合である。

$n(A \cap \overline{B}) = n(A) - n(A \cap B) = 25 - 5 = 20$

3. 最終的な答え

$n(A) = 25$

$n(A \cap B) = 5$

$n(A \cup B) = 30$

$n(A \cap \overline{B}) = 20$