与えられた数式 $\sqrt{30} \div \sqrt{5} - \sqrt{42} \times \sqrt{7}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{30} \div \sqrt{5} - \sqrt{42} \times \sqrt{7}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{30} \div \sqrt{5}$ を計算します。根号の中身同士を割ることで、

$\sqrt{30} \div \sqrt{5} = \sqrt{30 \div 5} = \sqrt{6}$

次に、$\sqrt{42} \times \sqrt{7}$ を計算します。根号の中身同士を掛けることで、

$\sqrt{42} \times \sqrt{7} = \sqrt{42 \times 7} = \sqrt{294}$

$\sqrt{294}$ を簡単にするために、素因数分解します。

$294 = 2 \times 3 \times 7 \times 7 = 2 \times 3 \times 7^2$

よって、$\sqrt{294} = \sqrt{2 \times 3 \times 7^2} = 7\sqrt{6}$

したがって、

$\sqrt{30} \div \sqrt{5} - \sqrt{42} \times \sqrt{7} = \sqrt{6} - 7\sqrt{6} = (1-7)\sqrt{6} = -6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-6\sqrt{6}$