## 数学の問題の解答
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1. 問題の内容
半径が4の円Oの弦ABと直径CDの延長の交点をPとする。AB=1, PC=2であるとき、PAを求める。
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2. 解き方の手順
方べきの定理を利用します。
1. 方べきの定理より、$PA \times PB = PC \times PD$ が成り立ちます。
2. $PB = PA + AB = PA + 1$ なので、式は $PA \times (PA + 1) = PC \times PD$ となります。
3. 円の半径が4なので、$OD = OC = 4$ です。したがって、$PD = PC + CD = 2 + (4 + 4) = 10$ となります。
4. 上記の値を $PA \times (PA + 1) = PC \times PD$ に代入します。$PA \times (PA + 1) = 2 \times 10$
5. $PA^2 + PA = 20$
6. $PA^2 + PA - 20 = 0$
7. 上記の二次方程式を解きます。$(PA + 5)(PA - 4) = 0$
8. $PA = -5$ または $PA = 4$ です。
9. $PA$ は長さなので、$PA > 0$ である必要があります。
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3. 最終的な答え
したがって、 が最終的な答えです。