紙を切って作った三角形を開いてできる図形について、元の三角形の角Aの大きさを変えると、開いた図形が異なる形になる。ゆいなさんが角Aを20°にしたとき、開いた図形は二等辺三角形になった。わたるさんは、開いた図形が正三角形になるように角Aの大きさを変えたい。正三角形を作るために角Aを何度にするべきか？

1. 問題の内容

紙を切って作った三角形を開いてできる図形について、元の三角形の角Aの大きさを変えると、開いた図形が異なる形になる。ゆいなさんが角Aを20°にしたとき、開いた図形は二等辺三角形になった。わたるさんは、開いた図形が正三角形になるように角Aの大きさを変えたい。正三角形を作るために角Aを何度にするべきか？

2. 解き方の手順

正三角形は3つの角がすべて60°である。元の三角形の角Aを$x$度とすると、開いた図形は角Aが2つ合わさってできる角度が$2x$度となる。正三角形を作るためには、$2x = 60$度でなければならない。

$2x = 60$

$x = 30$

したがって、角Aは30°にする必要がある。

3. 最終的な答え

30度