3つの問題があります。 (1) 20以下の自然数のうち、3の倍数の集合をAとするとき、$n(A)$ を求めなさい。 (2) 30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をAとするとき、$n(\overline{A})$ を求めなさい。 (3) 100以下の自然数のうち、5で割り切れない数の個数を求めなさい。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

(1) 20以下の自然数のうち、3の倍数の集合をAとするとき、$n(A)$ を求めなさい。

(2) 30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をAとするとき、$n(\overline{A})$ を求めなさい。

(3) 100以下の自然数のうち、5で割り切れない数の個数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 20以下の3の倍数をすべて書き出します。それらの個数を数えます。

20 ÷ 3 = 6 あまり 2

したがって、20以下の3の倍数は、3, 6, 9, 12, 15, 18 の6個です。

(2) 30以下の4の倍数の集合をAとするとき、$n(\overline{A})$ を求めるには、まず30以下の4の倍数の個数$n(A)$を求めます。次に、30から$n(A)$を引けば、$n(\overline{A})$が求まります。

30 ÷ 4 = 7 あまり 2

したがって、30以下の4の倍数は、4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 の7個です。つまり、$n(A)=7$です。

$n(\overline{A}) = 30 - n(A) = 30 - 7 = 23$

(3) 100以下の自然数のうち、5で割り切れる数の個数を求め、それを100から引きます。

100 ÷ 5 = 20

したがって、100以下の5で割り切れる数は20個あります。

100 - 20 = 80

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 6$

(2) $n(\overline{A}) = 23$

(3) 80個