関数 $y = \frac{\tan 4x}{\sec 4x}$ を簡略化すること。

解析学三角関数関数の簡略化tansecsin

2025/5/15

1. 問題の内容

関数

y = \frac{\tan 4x}{\sec 4x}

を簡略化すること。

2. 解き方の手順

三角関数の定義を用いて関数を書き換えます。

まず、

\tan 4x = \frac{\sin 4x}{\cos 4x}

および

\sec 4x = \frac{1}{\cos 4x}

であることを利用します。

したがって、

y = \frac{\tan 4x}{\sec 4x} = \frac{\frac{\sin 4x}{\cos 4x}}{\frac{1}{\cos 4x}}

これは以下のように簡略化できます。

y = \frac{\sin 4x}{\cos 4x} \cdot \frac{\cos 4x}{1} = \sin 4x

3. 最終的な答え

y = \sin 4x

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