循環小数 $0.\dot{2}\dot{1}\dot{3}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{2}\dot{1}\dot{3}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表す一般的な方法を使用します。

まず、$x = 0.\dot{2}\dot{1}\dot{3}$ とおきます。つまり、$x = 0.213213213\dots$ です。

循環節の長さは3なので、両辺を $10^3 = 1000$ 倍します。

$1000x = 213.213213213\dots$

ここで、$1000x$ から $x$ を引くと、循環部分が消えます。

$1000x - x = 213.213213213\dots - 0.213213213\dots$

$999x = 213$

両辺を999で割ると、

$x = \frac{213}{999}$

次に、分数をできるだけ約分します。213と999はどちらも3で割り切れるので、分子と分母を3で割ります。

$x = \frac{213 \div 3}{999 \div 3} = \frac{71}{333}$

3. 最終的な答え

$\frac{71}{333}$