問題は、正負の数の計算と累乗の指数を使った表現です。具体的には、以下の3つの問題があります。 (8) 次の計算をしなさい。 (1) $(-8) \times 5 \times (-125)$ (2) $(-24) \times (-\frac{1}{4}) \times \frac{5}{3}$ (3) $0.4 \times \frac{5}{8} \times (-2.4)$ (9) 次のAさんの計算は、どんなくふうをしているのかを説明しなさい。 $(-4) \times (-1.3) \times (-2.5) = -(4 \times 2.5 \times 1.3) = -\{(4 \times 2.5) \times 1.3\} = -(10 \times 1.3) = -13$ (10) 次の積を、累乗の指数を使って表しなさい。 (1) $(-6) \times (-6) \times (-6)$ (2) $(-2) \times (-2) \times 7 \times 7 \times 7$ (3) $(-0.9) \times (-0.9)$ (4) $\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{3}{10}$

1. 問題の内容

問題は、正負の数の計算と累乗の指数を使った表現です。具体的には、以下の3つの問題があります。

(8) 次の計算をしなさい。

(1) $(-8) \times 5 \times (-125)$

(2) $(-24) \times (-\frac{1}{4}) \times \frac{5}{3}$

(3) $0.4 \times \frac{5}{8} \times (-2.4)$

(9) 次のAさんの計算は、どんなくふうをしているのかを説明しなさい。

$(-4) \times (-1.3) \times (-2.5) = -(4 \times 2.5 \times 1.3) = -\{(4 \times 2.5) \times 1.3\} = -(10 \times 1.3) = -13$

(10) 次の積を、累乗の指数を使って表しなさい。

(1) $(-6) \times (-6) \times (-6)$

(2) $(-2) \times (-2) \times 7 \times 7 \times 7$

(3) $(-0.9) \times (-0.9)$

(4) $\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{3}{10}$

2. 解き方の手順

(8) 次の計算

(1) $(-8) \times 5 \times (-125)$

負の数が2つあるので、結果は正になります。

$8 \times 5 \times 125 = 40 \times 125 = 5000$

(2) $(-24) \times (-\frac{1}{4}) \times \frac{5}{3}$

負の数が2つあるので、結果は正になります。

$24 \times \frac{1}{4} \times \frac{5}{3} = 6 \times \frac{5}{3} = 2 \times 5 = 10$

(3) $0.4 \times \frac{5}{8} \times (-2.4)$

正の数と負の数の積なので、結果は負になります。

$0.4 \times \frac{5}{8} \times 2.4 = \frac{4}{10} \times \frac{5}{8} \times \frac{24}{10} = \frac{4 \times 5 \times 24}{10 \times 8 \times 10} = \frac{480}{800} = \frac{48}{80} = \frac{6}{10} = 0.6$

したがって、$-0.6$

(9) Aさんの計算

Aさんは、負の数を正の数に変換し、計算しやすいように数の順番を入れ替え、結合法則を用いて計算しています。

具体的には、まずすべての数の符号を正にしました。その後、$4 \times 2.5 = 10$ となるように計算順序を変更し、計算を簡単にしています。

(10) 累乗の指数表現

(1) $(-6) \times (-6) \times (-6) = (-6)^3$

(2) $(-2) \times (-2) \times 7 \times 7 \times 7 = (-2)^2 \times 7^3$

(3) $(-0.9) \times (-0.9) = (-0.9)^2$

(4) $\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = (\frac{3}{10})^3$

3. 最終的な答え

(8)

(1) $5000$

(2) $10$

(3) $-0.6$

(9)

Aさんは、負の数を正の数に変換し、計算しやすいように数の順番を入れ替え、結合法則を用いて計算しています。

(10)

(1) $(-6)^3$

(2) $(-2)^2 \times 7^3$

(3) $(-0.9)^2$

(4) $(\frac{3}{10})^3$