$\left| \sqrt{2} - \sqrt{6} \right|$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\left| \sqrt{2} - \sqrt{6} \right|$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

絶対値記号の中身 $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ の正負を判定します。

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{6}$ を比較すると、$\sqrt{6} > \sqrt{2}$ なので、$\sqrt{2} - \sqrt{6} < 0$ となります。

絶対値の定義より、絶対値記号の中身が負の数の場合、絶対値記号を外す際にマイナスをかけます。

つまり、

$\left| \sqrt{2} - \sqrt{6} \right| = -(\sqrt{2} - \sqrt{6}) = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$