50以下の自然数のうち、 (1) 3の倍数かつ5の倍数であるものの個数を求める。 (2) 3の倍数または5の倍数であるものの個数を求める。

1. 問題の内容

50以下の自然数のうち、

(1) 3の倍数かつ5の倍数であるものの個数を求める。

(2) 3の倍数または5の倍数であるものの個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数かつ5の倍数である数は、15の倍数である。50以下の15の倍数は、15, 30, 45の3個である。

(2) 3の倍数の個数を$A$、5の倍数の個数を$B$とすると、3の倍数または5の倍数の個数は、$A + B - (3と5の公倍数の個数)$で求めることができる。

50以下の3の倍数は、

$3 \times 1, 3 \times 2, ..., 3 \times 16$の16個である。

$A = 16$

50以下の5の倍数は、

$5 \times 1, 5 \times 2, ..., 5 \times 10$の10個である。

$B = 10$

3と5の公倍数は15の倍数であるから、50以下の15の倍数は、

$15 \times 1, 15 \times 2, 15 \times 3$の3個である。

したがって、3の倍数または5の倍数の個数は、

$16 + 10 - 3 = 23$個である。

3. 最終的な答え

(1) 3個

(2) 23個