与えられた8つの絶対値を含む式、または平方根を含む式を計算し、それぞれの値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの絶対値を含む式、または平方根を含む式を計算し、それぞれの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算を行います。

(1) 絶対値の中身が正か負かを判断し、絶対値を外します。

(2) 根号の中を計算し、ルートを外せる場合は外します。

(3) 必要に応じて、近似値（例えば $\pi \approx 3.14$）を用います。

(1) $\left| \frac{1}{10} \right|$

$\frac{1}{10}$ は正の数なので、絶対値はそのまま $\frac{1}{10}$ です。

(2) $\left| \sqrt{2} - 1 \right|$

$\sqrt{2} \approx 1.414$ より、$\sqrt{2} - 1$ は正の数です。したがって、$\left| \sqrt{2} - 1 \right| = \sqrt{2} - 1$ です。

(3) $\left| 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \right|$

$2\sqrt{3} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{12}$

$3\sqrt{2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

$\sqrt{12} < \sqrt{18}$ より、$2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$ は負の数です。したがって、$\left| 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \right| = -(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$ です。

(4) $\left| \pi - 4 \right|$

$\pi \approx 3.14$ より、$\pi - 4$ は負の数です。したがって、$\left| \pi - 4 \right| = -(\pi - 4) = 4 - \pi$ です。

(5) $\left| -2 \right| - \left| -3 \right|$

$\left| -2 \right| = 2$

$\left| -3 \right| = 3$

したがって、$\left| -2 \right| - \left| -3 \right| = 2 - 3 = -1$ です。

(6) $3 - \left| -2 + 1 \right|$

$\left| -2 + 1 \right| = \left| -1 \right| = 1$

したがって、$3 - \left| -2 + 1 \right| = 3 - 1 = 2$ です。

(7) $\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2}$

$\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2} = \left| \sqrt{7} - 3 \right|$

$\sqrt{7} \approx \sqrt{9} = 3$ より、$\sqrt{7} - 3 < 0$ です。

したがって、$\left| \sqrt{7} - 3 \right| = -(\sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7}$ です。

(8) $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2}$

$\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2} = \left| 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} \right|$

$2\sqrt{5} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{20}$

$3\sqrt{2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

$\sqrt{20} > \sqrt{18}$ より、$2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} > 0$ です。

したがって、$\left| 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} \right| = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{10}$

(2) $\sqrt{2} - 1$

(3) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(4) $4 - \pi$

(5) $-1$

(6) $2$

(7) $3 - \sqrt{7}$

(8) $2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$