3つのサイコロA, B, Cを投げたとき、出た目の和が6になる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

3つのサイコロA, B, Cを投げたとき、出た目の和が6になる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの目をそれぞれ $a, b, c$ とします。

このとき、$a, b, c$ はそれぞれ1から6までの整数です。

問題は、

$a + b + c = 6$

となるような $a, b, c$ の組み合わせの数を求める問題です。

ただし、$1 \le a \le 6$, $1 \le b \le 6$, $1 \le c \le 6$ です。

まず、$a', b', c'$ を次のように定義します。

$a = a' + 1$

$b = b' + 1$

$c = c' + 1$

すると、$a', b', c'$ はそれぞれ0以上の整数となり、

$a' + 1 + b' + 1 + c' + 1 = 6$

$a' + b' + c' = 3$

となります。

$a', b', c' \ge 0$ を満たす整数解の組の数は、重複組み合わせの公式を使うと、

$_{3}H_{3} = {}_{3+3-1}C_{3} = {}_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

となります。

それぞれの解は以下の通りです。

(3, 0, 0) → (4, 1, 1)

(0, 3, 0) → (1, 4, 1)

(0, 0, 3) → (1, 1, 4)

(2, 1, 0) → (3, 2, 1)

(2, 0, 1) → (3, 1, 2)

(1, 2, 0) → (2, 3, 1)

(1, 0, 2) → (2, 1, 3)

(0, 2, 1) → (1, 3, 2)

(0, 1, 2) → (1, 2, 3)

(1, 1, 1) → (2, 2, 2)

3. 最終的な答え

10通り