与えられた8個の絶対値を含む式、または根号を含む式の値を計算する問題です。 (1) $|1-5|$ (2) $|\sqrt{3}-2|$ (3) $|3\sqrt{5}-\sqrt{42}|$ (4) $|2\pi-6|$ (5) $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{5}|$ (6) $|4-8|-5$ (7) $\sqrt{(2\sqrt{2}-2)^2}$ (8) $\sqrt{(3\sqrt{3}-2\sqrt{7})^2}$

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた8個の絶対値を含む式、または根号を含む式の値を計算する問題です。

(1) $|1-5|$

(2) $|\sqrt{3}-2|$

(3) $|3\sqrt{5}-\sqrt{42}|$

(4) $|2\pi-6|$

(5) $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{5}|$

(6) $|4-8|-5$

(7) $\sqrt{(2\sqrt{2}-2)^2}$

(8) $\sqrt{(3\sqrt{3}-2\sqrt{7})^2}$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の中身を計算し、絶対値を外します。 $|1-5|=|-4|=4$

(2) $\sqrt{3} \approx 1.732$ なので $\sqrt{3} - 2 < 0$。したがって、 $|\sqrt{3}-2| = -( \sqrt{3} - 2 ) = 2 - \sqrt{3}$

(3) $3\sqrt{5} = \sqrt{9\times5} = \sqrt{45}$。$\sqrt{42}<\sqrt{45}$なので、$3\sqrt{5}-\sqrt{42}>0$。したがって、$|3\sqrt{5}-\sqrt{42}| = 3\sqrt{5}-\sqrt{42}$

(4) $\pi \approx 3.14$ なので、$2\pi \approx 6.28$。したがって、$2\pi-6>0$。 $|2\pi-6| = 2\pi-6$

(5) 絶対値を計算し、足し算を行います。 $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{5}|=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

(6) 絶対値を計算し、引き算を行います。 $|4-8|-5=|-4|-5=4-5=-1$

(7) $\sqrt{a^2} = |a|$ を利用します。$2\sqrt{2} = \sqrt{8}$ であり、$2 = \sqrt{4}$ なので、$2\sqrt{2}-2>0$。$\sqrt{(2\sqrt{2}-2)^2} = |2\sqrt{2}-2| = 2\sqrt{2}-2$

(8) $\sqrt{a^2} = |a|$ を利用します。$3\sqrt{3} = \sqrt{27}$ であり、$2\sqrt{7} = \sqrt{28}$ なので、$3\sqrt{3}-2\sqrt{7}<0$。$\sqrt{(3\sqrt{3}-2\sqrt{7})^2} = |3\sqrt{3}-2\sqrt{7}| = -(3\sqrt{3}-2\sqrt{7}) = 2\sqrt{7}-3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) $2 - \sqrt{3}$

(3) $3\sqrt{5} - \sqrt{42}$

(4) $2\pi - 6$

(5) $\frac{7}{10}$

(6) -1

(7) $2\sqrt{2} - 2$

(8) $2\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$