(1) 奇数と奇数の和が偶数になることを説明する。 (2) 偶数と偶数の積が4の倍数になることを説明する。

1. 問題の内容

(1) 奇数と奇数の和が偶数になることを説明する。

(2) 偶数と偶数の積が4の倍数になることを説明する。

2. 解き方の手順

(1)

奇数は整数 $m, n$ を用いてそれぞれ $2m+1$, $2n+1$ と表せる。

このとき、奇数と奇数の和は

$$(2m+1) + (2n+1) = 2m + 2n + 2 = 2(m+n+1)$$

$m+n+1$ は整数なので、$2(m+n+1)$ は2の倍数、つまり偶数である。

したがって、奇数と奇数の和は偶数である。

(2)

偶数は整数 $p, q$ を用いてそれぞれ $2p$, $2q$ と表せる。

このとき、偶数と偶数の積は

$$(2p) \times (2q) = 4pq$$

$pq$ は整数なので、$4pq$ は4の倍数である。

したがって、偶数と偶数の積は4の倍数である。

3. 最終的な答え

(1)

奇数は整数 $m, n$ を用いてそれぞれ $2m+1$, $2n+1$ と表せる。このとき、奇数と奇数の和は $2(m+n+1)$ となり、これは偶数である。よって、奇数と奇数の和は偶数である。

(2)

偶数は整数 $p, q$ を用いてそれぞれ $2p$, $2q$ と表せる。このとき、偶数と偶数の積は $4pq$ となり、これは4の倍数である。よって、偶数と偶数の積は4の倍数である。