与えられた根号を含む式の計算問題を解く。特に問題(7)と(8)を解く。

1. 問題の内容

与えられた根号を含む式の計算問題を解く。特に問題(7)と(8)を解く。

2. 解き方の手順

(7) $\sqrt{10}\sqrt{15}$ を計算する。

$\sqrt{10}\sqrt{15} = \sqrt{10 \times 15} = \sqrt{150}$

$150$ を素因数分解すると $150 = 2 \times 3 \times 5^2$ となる。

したがって、

$\sqrt{150} = \sqrt{2 \times 3 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2 \times 3} = 5\sqrt{6}$

(8) $\sqrt{15}\sqrt{21}$ を計算する。

$\sqrt{15}\sqrt{21} = \sqrt{15 \times 21} = \sqrt{315}$

$315$ を素因数分解すると $315 = 3^2 \times 5 \times 7$ となる。

したがって、

$\sqrt{315} = \sqrt{3^2 \times 5 \times 7} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{5 \times 7} = 3\sqrt{35}$

3. 最終的な答え

(7) $5\sqrt{6}$

(8) $3\sqrt{35}$