$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ が等しくないことを説明する。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ が等しくないことを説明する。

2. 解き方の手順

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ のそれぞれを2乗して比較する。

もし2乗した結果が異なれば、元の数も異なることが証明される。

まず、$\sqrt{5}$ を2乗する。

$(\sqrt{5})^2 = 5$

次に、$\sqrt{2} + \sqrt{3}$ を2乗する。

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$= 2 + 2\sqrt{6} + 3$

$= 5 + 2\sqrt{6}$

したがって、

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{6}$

ここで、$2\sqrt{6}$ は正の数なので、$5 + 2\sqrt{6} > 5$ である。

つまり、$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 > (\sqrt{5})^2$ である。

2乗した結果が異なるので、元の数も異なる。

したがって、$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ は等しくない。

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ は等しくない。