$\sqrt{5}$ の小数部分を $a$ とするとき、$\sqrt{20}$ を $a$ を使った式で表す。

算数平方根計算
2025/5/23

1. 問題の内容

5\sqrt{5} の小数部分を aa とするとき、20\sqrt{20}aa を使った式で表す。

2. 解き方の手順

5\sqrt{5} の整数部分を考える。
22=42^2 = 4 であり 32=93^2 = 9 であるから、2<5<32 < \sqrt{5} < 3 である。
したがって、5\sqrt{5} の整数部分は2である。
5\sqrt{5} の小数部分を aa とすると、5=2+a\sqrt{5} = 2 + a である。
次に 20\sqrt{20} を簡単にする。
20=4×5=4×5=25\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}
5=2+a\sqrt{5} = 2 + a であるから、
20=25=2(2+a)=4+2a\sqrt{20} = 2\sqrt{5} = 2(2 + a) = 4 + 2a

3. 最終的な答え

4+2a4 + 2a

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