常用対数表を用いて、$41 \times 582 \times 763$ の近似値を求め、実際に計算した真の値と比較する問題です。

1. 問題の内容

常用対数表を用いて、$41 \times 582 \times 763$ の近似値を求め、実際に計算した真の値と比較する問題です。

2. 解き方の手順

* 常用対数を使って計算します。

まず、$41$, $582$, $763$ それぞれの常用対数を求めます。

$log_{10}41$, $log_{10}582$, $log_{10}763$

* 常用対数表を使ってそれぞれの常用対数の近似値を求めます。ここでは、常用対数表の値を使うことが前提ですが、手元に常用対数表がないため、電卓を用いて計算します。

$log_{10}41 \approx 1.6128$

$log_{10}582 \approx 2.7649$

$log_{10}763 \approx 2.8825$

* 積の対数は対数の和なので、

$log_{10}(41 \times 582 \times 763) = log_{10}41 + log_{10}582 + log_{10}763$

$log_{10}(41 \times 582 \times 763) \approx 1.6128 + 2.7649 + 2.8825 = 7.2602$

* $log_{10}(41 \times 582 \times 763) \approx 7.2602$ なので、

$41 \times 582 \times 763 \approx 10^{7.2602}$

* $10^{7.2602} = 10^{0.2602} \times 10^7$ と変形できます。

* $10^{0.2602}$ の値を常用対数表から求めます。常用対数表がないため電卓で計算します。

$10^{0.2602} \approx 1.8200$

* よって、$41 \times 582 \times 763 \approx 1.8200 \times 10^7 = 18200000$

* 真の値を計算します。

$41 \times 582 \times 763 = 18179466$

3. 最終的な答え

常用対数表を用いた近似値: $18200000$

真の値: $18179466$