与えられた8つの計算問題を解きます。これらの問題は主に平方根の計算です。

はい、承知いたしました。問題画像にある計算問題について、それぞれ解答します。

1. 問題の内容

与えられた8つの計算問題を解きます。これらの問題は主に平方根の計算です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

* 平方根の中身を素因数分解する。

* 同じ平方根同士をまとめる。

* 可能な限り簡単にする。

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{10}$

$\sqrt{12} \times \sqrt{10} = \sqrt{12 \times 10} = \sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30}$

(2) $\sqrt{8} \times \sqrt{18}$

$\sqrt{8} \times \sqrt{18} = \sqrt{8 \times 18} = \sqrt{144} = 12$

(3) $\sqrt{14} \times \sqrt{21}$

$\sqrt{14} \times \sqrt{21} = \sqrt{14 \times 21} = \sqrt{2 \times 7 \times 3 \times 7} = \sqrt{2 \times 3 \times 7^2} = 7\sqrt{6}$

(4) $(-\sqrt{6}) \times \sqrt{30}$

$(-\sqrt{6}) \times \sqrt{30} = -\sqrt{6 \times 30} = -\sqrt{180} = -\sqrt{36 \times 5} = -6\sqrt{5}$

(5) $3\sqrt{3} \times 2\sqrt{6}$

$3\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} = 3 \times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{18} = 6\sqrt{9 \times 2} = 6 \times 3 \sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{45} \times \sqrt{85}$

$\sqrt{45} \times \sqrt{85} = \sqrt{45 \times 85} = \sqrt{9 \times 5 \times 5 \times 17} = \sqrt{3^2 \times 5^2 \times 17} = 3 \times 5 \sqrt{17} = 15\sqrt{17}$

(7) $\sqrt{80} \times \sqrt{15}$

$\sqrt{80} \times \sqrt{15} = \sqrt{80 \times 15} = \sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = 20\sqrt{3}$

(8) $\sqrt{18} \times (-\sqrt{54})$

$\sqrt{18} \times (-\sqrt{54}) = -\sqrt{18 \times 54} = -\sqrt{972} = -\sqrt{324 \times 3} = -18\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{30}$

(2) $12$

(3) $7\sqrt{6}$

(4) $-6\sqrt{5}$

(5) $18\sqrt{2}$

(6) $15\sqrt{17}$

(7) $20\sqrt{3}$

(8) $-18\sqrt{3}$