与えられた式 $2\sqrt{48} - 3\sqrt{27} + \sqrt{72}$ を計算し、最も簡単な形で表現すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $2\sqrt{48} - 3\sqrt{27} + \sqrt{72}$ を計算し、最も簡単な形で表現すること。

2. 解き方の手順

まず、各項の根号の中を素因数分解し、平方数を取り出すことを試みます。

* $\sqrt{48}$ の簡略化:

$48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$ なので、$\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$ となります。したがって、$2\sqrt{48} = 2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ となります。

* $\sqrt{27}$ の簡略化:

$27 = 9 \times 3 = 3^2 \times 3$ なので、$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$ となります。したがって、$3\sqrt{27} = 3 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ となります。

* $\sqrt{72}$ の簡略化:

$72 = 36 \times 2 = 6^2 \times 2$ なので、$\sqrt{72} = \sqrt{6^2 \times 2} = 6\sqrt{2}$ となります。

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$2\sqrt{48} - 3\sqrt{27} + \sqrt{72} = 8\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 6\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$ の項をまとめます。

$8\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = (8 - 9)\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

したがって、最終的な式は $-\sqrt{3} + 6\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2} - \sqrt{3}$