次の実数の整数部分を求める問題で、$6 - \sqrt{7}$ の整数部分を求めます。

1. 問題の内容

次の実数の整数部分を求める問題で、$6 - \sqrt{7}$ の整数部分を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{7}$ の近似値を求めます。

$2^2 = 4$ および $3^2 = 9$ であるため、$2 < \sqrt{7} < 3$ となります。

$2.5^2 = 6.25$ および $2.7^2 = 7.29$ であるため、$2.5 < \sqrt{7} < 2.7$ が分かります。

さらに、$2.6^2 = 6.76$ であるため、$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$ が分かります。

より正確には、$\sqrt{7} \approx 2.645$ です。

$6 - \sqrt{7}$ の近似値は、$6 - 2.645 \approx 3.355$ です。

$2 < \sqrt{7} < 3$ より、$-3 < - \sqrt{7} < -2$ となります。

よって、$6 - 3 < 6 - \sqrt{7} < 6 - 2$ より、$3 < 6 - \sqrt{7} < 4$ となります。

したがって、$6 - \sqrt{7}$ の整数部分は3です。

3. 最終的な答え

$6 - \sqrt{7}$ の整数部分は3です。