整数 $n$ について、$n^2$ が奇数ならば、$n$ が奇数であることを証明するために、その対偶である「$n$が偶数ならば、$n^2$は偶数である」を証明する穴埋め問題です。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、$n^2$ が奇数ならば、$n$ が奇数であることを証明するために、その対偶である「$n$が偶数ならば、$n^2$は偶数である」を証明する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n$ が偶数であるという仮定から出発します。偶数は2の倍数なので、整数 $k$ を用いて、$n = 2k$ と表すことができます。

したがって、$n^2$ は、

$n^2 = (2k)^2$

$n^2 = 4k^2$

$n^2 = 2(2k^2)$

となります。$2k^2$ も整数なので、$n^2$ は2の倍数であり、偶数であることがわかります。

したがって、アには「対偶」、イには「$2k$」、ウには「$4k^2$」が入ります。

3. 最終的な答え

ア: 対偶

イ: $2k$

ウ: $4k^2$