この問題は、平方根の変形、平方根の近似値の利用、分母の有理化、根号を含む式の計算に関するものです。具体的には、 * $\sqrt{50}$, $\sqrt{63}$, $\sqrt{98}$を$a\sqrt{b}$の形に変形する。 * $\sqrt{2} = 1.414$, $\sqrt{20} = 4.472$を利用して、$\sqrt{200}$, $\sqrt{2000}$, $\sqrt{0.2}$, $\sqrt{0.02}$の値を求める。 * $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$, $\frac{4}{\sqrt{24}}$, $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$の分母を有理化する。 * $\sqrt{6} \times \sqrt{21}$, $\sqrt{15} \times \sqrt{30}$, $\sqrt{18} \times \sqrt{24}$, $(-\sqrt{60}) \times 2\sqrt{27}$, $\sqrt{6} \div \sqrt{5}$, $\sqrt{40} \div \sqrt{30}$を計算する。

1. 問題の内容

この問題は、平方根の変形、平方根の近似値の利用、分母の有理化、根号を含む式の計算に関するものです。具体的には、

* $\sqrt{50}$, $\sqrt{63}$, $\sqrt{98}$を$a\sqrt{b}$の形に変形する。

* $\sqrt{2} = 1.414$, $\sqrt{20} = 4.472$を利用して、$\sqrt{200}$, $\sqrt{2000}$, $\sqrt{0.2}$, $\sqrt{0.02}$の値を求める。

* $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$, $\frac{4}{\sqrt{24}}$, $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$の分母を有理化する。

* $\sqrt{6} \times \sqrt{21}$, $\sqrt{15} \times \sqrt{30}$, $\sqrt{18} \times \sqrt{24}$, $(-\sqrt{60}) \times 2\sqrt{27}$, $\sqrt{6} \div \sqrt{5}$, $\sqrt{40} \div \sqrt{30}$を計算する。

2. 解き方の手順

* $\sqrt{50}$: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

* $\sqrt{63}$: $\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{3^2 \times 7} = 3\sqrt{7}$

* $\sqrt{98}$: $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{7^2 \times 2} = 7\sqrt{2}$

* $\sqrt{200}$: $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} = 10 \times 1.414 = 14.14$

* $\sqrt{2000}$: $\sqrt{2000} = \sqrt{100 \times 20} = 10\sqrt{20} = 10 \times 4.472 = 44.72$

* $\sqrt{0.2}$: $\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5} \times 2} = \sqrt{\frac{1}{25} \times 10} = \frac{\sqrt{10}}{5} = \frac{\sqrt{\frac{100}{10}}}{5} = \frac{1}{5} \times \sqrt{10}$。$\sqrt{20}=4.472$より$2\sqrt{5} = \sqrt{4 \times 5}= 2 \sqrt{5} = 4.472$となるから $\sqrt{5} = 2.236$ よって$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx \frac{2.236}{5}=0.4472$

* $\sqrt{0.02}$: $\sqrt{0.02} = \sqrt{\frac{2}{100}} = \frac{\sqrt{2}}{10} = \frac{1.414}{10} = 0.1414$

* $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$: $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{15}}{5}$

* $\frac{4}{\sqrt{24}}$: $\frac{4}{\sqrt{24}} = \frac{4}{\sqrt{4 \times 6}} = \frac{4}{2\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

* $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$: $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2 \times 5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$

* $\sqrt{6} \times \sqrt{21}$: $\sqrt{6} \times \sqrt{21} = \sqrt{6 \times 21} = \sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 7} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 7} = 3\sqrt{14}$

* $\sqrt{15} \times \sqrt{30}$: $\sqrt{15} \times \sqrt{30} = \sqrt{15 \times 30} = \sqrt{15 \times 2 \times 15} = 15\sqrt{2}$

* $\sqrt{18} \times \sqrt{24}$: $\sqrt{18} \times \sqrt{24} = \sqrt{18 \times 24} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 2^3 \times 3} = \sqrt{2^4 \times 3^3} = \sqrt{2^4 \times 3^2 \times 3} = 2^2 \times 3 \times \sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

* $(-\sqrt{60}) \times 2\sqrt{27}$: $(-\sqrt{60}) \times 2\sqrt{27} = -2 \sqrt{60 \times 27} = -2\sqrt{2^2 \times 3 \times 5 \times 3^3} = -2\sqrt{2^2 \times 3^4 \times 5} = -2 \times 2 \times 3^2 \sqrt{5} = -36\sqrt{5}$

* $\sqrt{6} \div \sqrt{5}$: $\sqrt{6} \div \sqrt{5} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}$

* $\sqrt{40} \div \sqrt{30}$: $\sqrt{40} \div \sqrt{30} = \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{40}{30}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

* $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

* $\sqrt{63} = 3\sqrt{7}$

* $\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$

* $\sqrt{200} = 14.14$

* $\sqrt{2000} = 44.72$

* $\sqrt{0.2} \approx 0.4472$

* $\sqrt{0.02} = 0.1414$

* $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{15}}{5}$

* $\frac{4}{\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

* $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \sqrt{5}$

* $\sqrt{6} \times \sqrt{21} = 3\sqrt{14}$

* $\sqrt{15} \times \sqrt{30} = 15\sqrt{2}$

* $\sqrt{18} \times \sqrt{24} = 12\sqrt{3}$

* $(-\sqrt{60}) \times 2\sqrt{27} = -36\sqrt{5}$

* $\sqrt{6} \div \sqrt{5} = \frac{\sqrt{30}}{5}$

* $\sqrt{40} \div \sqrt{30} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$