5つの数 $\frac{1}{3}$, $\sqrt[3]{3^2}$, $\frac{1}{\sqrt{3}}$, $\sqrt{27}$, $\sqrt[4]{3^3}$ を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

5つの数 $\frac{1}{3}$, $\sqrt[3]{3^2}$, $\frac{1}{\sqrt{3}}$, $\sqrt{27}$, $\sqrt[4]{3^3}$ を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、すべての数を指数表記に変換し、3の累乗として表します。

* $\frac{1}{3} = 3^{-1}$

* $\sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}}$

* $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{-\frac{1}{2}}$

* $\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3^{\frac{3}{2}}$

* $\sqrt[4]{3^3} = 3^{\frac{3}{4}}$

次に、指数部分を比較して、数の大小を判断します。指数が大きいほど、数も大きくなります。

指数を小さい順に並べると：

$-1 < -\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{3}{2}$

したがって、数を小さい順に並べると：

$3^{-1} < 3^{-\frac{1}{2}} < 3^{\frac{2}{3}} < 3^{\frac{3}{4}} < 3^{\frac{3}{2}}$

元の表記に戻して、最終的な答えを求めます。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt[3]{3^2}, \sqrt[4]{3^3}, \sqrt{27}$