次の空欄に当てはまる数を求める問題です。 (1) $5\frac{2}{3} = \sqrt[3]{ア}$ (2) $3\frac{3}{4} = \frac{\sqrt{イ}}{\sqrt[3]{ウ}}$

1. 問題の内容

次の空欄に当てはまる数を求める問題です。

(1) $5\frac{2}{3} = \sqrt[3]{ア}$

(2) $3\frac{3}{4} = \frac{\sqrt{イ}}{\sqrt[3]{ウ}}$

2. 解き方の手順

(1) $5\frac{2}{3}$ を仮分数に変換します。

$5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

次に、両辺を3乗します。

$(5\frac{2}{3})^3 = (\frac{17}{3})^3 = \frac{17^3}{3^3} = \frac{4913}{27}$

よって、$ア = \frac{4913}{27}$

(2) $3\frac{3}{4}$ を仮分数に変換します。

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$3\frac{3}{4} = \frac{\sqrt{イ}}{\sqrt[3]{ウ}}$ と比較すると、

$\frac{15}{4} = \frac{\sqrt{イ}}{\sqrt[3]{ウ}}$

両辺を2乗すると、

$(\frac{15}{4})^2 = (\frac{\sqrt{イ}}{\sqrt[3]{ウ}})^2$

$\frac{225}{16} = \frac{イ}{(\sqrt[3]{ウ})^2}$

$\frac{225}{16} = \frac{イ}{ウ^{\frac{2}{3}}}$

両辺を3乗すると、

$(\frac{15}{4})^3 = \frac{15^3}{4^3} = \frac{3375}{64}$

また、問題文の形にするために

$\frac{15}{4} = \frac{\sqrt{イ}}{\sqrt[3]{ウ}}$

$\frac{15}{4} \times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}= \frac{15 \sqrt[3]{3}}{4\sqrt[3]{3}}$

$\frac{15}{4} = \frac{\sqrt{イ}}{\sqrt[3]{ウ}}$ の形にするために、

$\sqrt{イ} = 15$ なので、$イ = 225$

$\sqrt[3]{ウ} = 4$ なので、$ウ = 64$

$3\frac{3}{4} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{15}{4}$

3. 最終的な答え

(1) ア = 4913/27

(2) イ = 225, ウ = 64