集合AとBが与えられており、それぞれの要素の数 $n(A)$、$n(B)$と、共通部分の要素の数 $n(A \cap B)$ を求める問題です。 集合Aは $A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ であり、集合Bは $B = \{3x | x = 1, 2, 3, 4\}$ です。

1. 問題の内容

集合AとBが与えられており、それぞれの要素の数 $n(A)$、$n(B)$と、共通部分の要素の数 $n(A \cap B)$ を求める問題です。

集合Aは $A = \{2x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ であり、集合Bは $B = \{3x | x = 1, 2, 3, 4\}$ です。

2. 解き方の手順

まず、集合AとBの要素を具体的に書き出します。

集合Aの要素は、xに1から6までの整数を代入した $2x$ の値です。

$2 * 1 = 2$

$2 * 2 = 4$

$2 * 3 = 6$

$2 * 4 = 8$

$2 * 5 = 10$

$2 * 6 = 12$

したがって、$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$ です。 $n(A)$ はAの要素の数なので、$n(A) = 6$ です。

集合Bの要素は、xに1から4までの整数を代入した $3x$ の値です。

$3 * 1 = 3$

$3 * 2 = 6$

$3 * 3 = 9$

$3 * 4 = 12$

したがって、$B = \{3, 6, 9, 12\}$ です。 $n(B)$ はBの要素の数なので、$n(B) = 4$ です。

$A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合です。

AとBの要素を比較すると、共通な要素は6と12です。

したがって、$A \cap B = \{6, 12\}$ です。 $n(A \cap B)$ は $A \cap B$ の要素の数なので、$n(A \cap B) = 2$ です。

3. 最終的な答え

$n(A) = 6$

$n(B) = 4$

$n(A \cap B) = 2$