兄はA地点からB地点へ、弟はB地点からA地点へ同時に歩き始めた。18分後、兄はAB間の道のりの $\frac{3}{5}$ だけ進んだところで弟と出会った。兄と弟がそれぞれB地点とA地点に着くのは出発してから何分後かを求める。

1. 問題の内容

兄はA地点からB地点へ、弟はB地点からA地点へ同時に歩き始めた。18分後、兄はAB間の道のりの $\frac{3}{5}$ だけ進んだところで弟と出会った。兄と弟がそれぞれB地点とA地点に着くのは出発してから何分後かを求める。

2. 解き方の手順

まず、兄と弟の速さの比を求める。

18分後に兄は道のりの $\frac{3}{5}$ を進んでいるので、弟は道のりの $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ を進んでいる。

したがって、兄と弟の速さの比は $\frac{3}{5} : \frac{2}{5} = 3 : 2$ となる。

次に、兄が残りの道のり $\frac{2}{5}$ を進むのにかかる時間を求める。

兄が $\frac{3}{5}$ の道のりを18分で進むので、$\frac{1}{5}$ の道のりを進むのにかかる時間は $18 \div 3 = 6$ 分である。

したがって、兄が残りの $\frac{2}{5}$ の道のりを進むのにかかる時間は $6 \times 2 = 12$ 分である。

よって、兄がB地点に着くのは出発してから $18 + 12 = 30$ 分後である。

最後に、弟が残りの道のり $\frac{3}{5}$ を進むのにかかる時間を求める。

兄と弟の速さの比は $3:2$ なので、同じ距離を進むのにかかる時間の比は $2:3$ である。

兄が $\frac{3}{5}$ の道のりを18分で進むので、弟が $\frac{3}{5}$ の道のりを進むのにかかる時間は $18 \times \frac{3}{2} = 27$ 分である。

よって、弟がA地点に着くのは出発してから $27$ 分後である。

3. 最終的な答え

兄がB地点に着くのは出発してから30分後、弟がA地点に着くのは出発してから27分後。