色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける方法は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける方法は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_2$ で表されます。

次に、残りの6個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ で表されます。

最後に、残りの3個の玉は自動的に3個のグループになるので、$_3C_3$ となりますが、これは1なので計算する必要はありません。

ただし、3個のグループが2つあるため、これらのグループの並び順は区別しません。したがって、最終的な答えを得るためには、上記の計算結果を2! (2の階乗) で割る必要があります。

計算は以下のようになります。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、

$\frac{_8C_2 \times _6C_3}{2!} = \frac{28 \times 20}{2} = \frac{560}{2} = 280$

3. 最終的な答え

280通り