与えられた12個の計算問題を解く。問題は分数、四則演算、文字式などを含む。

1. 問題の内容

与えられた12個の計算問題を解く。問題は分数、四則演算、文字式などを含む。

2. 解き方の手順

各問題ごとに以下の手順で解く。

(1) $\frac{2}{9} - \frac{5}{6}$

まず、通分する。9と6の最小公倍数は18なので、

$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$

したがって、

$\frac{4}{18} - \frac{15}{18} = \frac{4-15}{18} = \frac{-11}{18} = -\frac{11}{18}$

(2) $\frac{1}{6} - (-\frac{4}{3} + \frac{5}{9})$

括弧の中を計算する。3と9の最小公倍数は9なので、

$\frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}$

$-\frac{12}{9} + \frac{5}{9} = \frac{-12+5}{9} = -\frac{7}{9}$

したがって、

$\frac{1}{6} - (-\frac{7}{9}) = \frac{1}{6} + \frac{7}{9}$

6と9の最小公倍数は18なので、

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$

$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$

$\frac{3}{18} + \frac{14}{18} = \frac{3+14}{18} = \frac{17}{18}$

(3) $-\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$

分子同士、分母同士を掛ける。

$-\frac{3 \times 5}{4 \times 6} = -\frac{15}{24}$

約分して、

$-\frac{15}{24} = -\frac{5}{8}$

(4) $-\frac{12}{35} \div (-\frac{10}{21})$

割り算を掛け算に変換する。

$-\frac{12}{35} \times (-\frac{21}{10})$

$\frac{12}{35} \times \frac{21}{10} = \frac{12 \times 21}{35 \times 10} = \frac{252}{350}$

約分して、

$\frac{252}{350} = \frac{126}{175} = \frac{18}{25}$

(5) $\frac{5}{6} - (-\frac{3}{10}) \times 6$

掛け算を先に計算する。

$(-\frac{3}{10}) \times 6 = -\frac{3 \times 6}{10} = -\frac{18}{10} = -\frac{9}{5}$

$\frac{5}{6} - (-\frac{9}{5}) = \frac{5}{6} + \frac{9}{5}$

通分する。6と5の最小公倍数は30なので、

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}$

$\frac{9}{5} = \frac{9 \times 6}{5 \times 6} = \frac{54}{30}$

$\frac{25}{30} + \frac{54}{30} = \frac{25+54}{30} = \frac{79}{30}$

(6) $-\frac{2}{3} \div 2 + \frac{8}{9} \times (-\frac{1}{2})$

割り算、掛け算を先に計算する。

$-\frac{2}{3} \div 2 = -\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

$\frac{8}{9} \times (-\frac{1}{2}) = -\frac{8}{18} = -\frac{4}{9}$

$-\frac{1}{3} - \frac{4}{9} = -\frac{3}{9} - \frac{4}{9} = -\frac{7}{9}$

(7) $-\frac{1}{8} \times \frac{7}{12} + \frac{13}{8} \times \frac{7}{12}$

共通因数 $\frac{7}{12}$ でくくる。

$\frac{7}{12}(-\frac{1}{8} + \frac{13}{8}) = \frac{7}{12}(\frac{12}{8}) = \frac{7}{12} \times \frac{3}{2} = \frac{7}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{8}$

(8) $\{(-2) \div 6\} \div \{-\frac{1}{3} \div \frac{1}{4}\}$

括弧の中を計算する。

$(-2) \div 6 = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = -\frac{1}{3} \times 4 = -\frac{4}{3}$

$-\frac{1}{3} \div (-\frac{4}{3}) = -\frac{1}{3} \times (-\frac{3}{4}) = \frac{1}{4}$

(9) $x \times y \times (-2) \times y \times 3$

係数と文字を整理する。

$x \times y \times (-2) \times y \times 3 = -2 \times 3 \times x \times y \times y = -6xy^2$

(10) $a - b \div 5 - c \times (-2)$

割り算、掛け算を先に計算する。

$a - \frac{b}{5} + 2c$

(11) $3(7-2x) + 4(3x-5)$

分配法則で括弧を展開する。

$21 - 6x + 12x - 20 = 6x + 1$

(12) $\frac{5x-1}{3} - \frac{3x-5}{4}$

通分する。3と4の最小公倍数は12なので、

$\frac{4(5x-1)}{12} - \frac{3(3x-5)}{12} = \frac{20x-4 - (9x-15)}{12} = \frac{20x-4-9x+15}{12} = \frac{11x+11}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{11}{18}$

(2) $\frac{17}{18}$

(3) $-\frac{5}{8}$

(4) $\frac{18}{25}$

(5) $\frac{79}{30}$

(6) $-\frac{7}{9}$

(7) $\frac{7}{8}$

(8) $\frac{1}{4}$

(9) $-6xy^2$

(10) $a - \frac{b}{5} + 2c$

(11) $6x+1$

(12) $\frac{11x+11}{12}$