異なる6個の玉を、A, B, Cと区別された3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を、A, B, Cと区別された3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、袋Aに入れる2個の玉を選ぶ組み合わせを考えます。6個の中から2個を選ぶので、組み合わせの数は $_{6}C_{2}$通りです。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

* 次に、袋Bに入れる2個の玉を選ぶ組み合わせを考えます。すでに袋Aに2個入っているので、残りの4個の中から2個を選びます。組み合わせの数は $_{4}C_{2}$通りです。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

* 最後に、袋Cに入れる2個の玉を選びます。袋Aと袋Bにそれぞれ2個ずつ入っているので、残りの2個を袋Cに入れるしかありません。組み合わせの数は $_{2}C_{2}$通りですが、$_{2}C_{2} = 1$なので、1通りです。

* それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めることができます。

$15 \times 6 \times 1 = 90$

3. 最終的な答え

90通り