$\sqrt{18} < n < \sqrt{75}$ を満たす整数 $n$ を全て求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{18} < n < \sqrt{75}$ を満たす整数 $n$ を全て求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{75}$ の近似値を求めます。

$\sqrt{18}$ について:

$4^2 = 16$ であり、$5^2 = 25$ であるため、$4 < \sqrt{18} < 5$ がわかります。

より正確にすると、$4.2^2 = 17.64$、$4.3^2 = 18.49$ であるため、$4.2 < \sqrt{18} < 4.3$となります。

$\sqrt{75}$ について:

$8^2 = 64$ であり、$9^2 = 81$ であるため、$8 < \sqrt{75} < 9$ がわかります。

より正確にすると、$8.6^2 = 73.96$、$8.7^2 = 75.69$ であるため、$8.6 < \sqrt{75} < 8.7$となります。

したがって、$4.2 < \sqrt{18} < 4.3$ および $8.6 < \sqrt{75} < 8.7$ であることから、$4.2 < n < 8.7$ を満たす整数 $n$ を探します。

$n$ は整数なので、$5 \le n \le 8$ となります。

したがって、$n = 5, 6, 7, 8$ が解となります。

3. 最終的な答え

$n = 5, 6, 7, 8$