2つの問題があります。 (1) $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ の値を求めよ。 (2) $\frac{10}{\sqrt{5} - \sqrt{45}}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ の値を求めよ。

(2) $\frac{10}{\sqrt{5} - \sqrt{45}}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ は、これ以上簡単にできません。なぜなら、$\sqrt{3}$と$\sqrt{6}$は同類項ではないからです。

(2) $\frac{10}{\sqrt{5} - \sqrt{45}}$ を計算します。まず、分母を簡単にします。

$\sqrt{45}$ は $\sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ と変形できます。

したがって、分母は $\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$ となります。

$\frac{10}{\sqrt{5} - \sqrt{45}} = \frac{10}{-2\sqrt{5}}$

次に、分母の有理化を行います。分母と分子に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{10}{-2\sqrt{5}} = \frac{10 \times \sqrt{5}}{-2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{-2 \times 5} = \frac{10\sqrt{5}}{-10} = -\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{6}$

(2) $-\sqrt{5}$