与えられた4つの計算問題を解きます。これらの問題は、平方根を含む式の加算または減算です。 (1) $\sqrt{75} + \sqrt{27}$ (2) $\sqrt{72} + \sqrt{32}$ (3) $\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}$ (4) $\sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{5}$

1. 問題の内容

与えられた4つの計算問題を解きます。これらの問題は、平方根を含む式の加算または減算です。

(1) $\sqrt{75} + \sqrt{27}$

(2) $\sqrt{72} + \sqrt{32}$

(3) $\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}$

(4) $\sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{5}$

2. 解き方の手順

各平方根を最も単純な形に変形し、その後、同類項をまとめて計算します。

(1) $\sqrt{75} + \sqrt{27}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{75} + \sqrt{27} = 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (5+3)\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{72} + \sqrt{32}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{72} + \sqrt{32} = 6\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (6+4)\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{2} = (2-3+1)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0$

(4) $\sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

したがって、

$\sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (2-3-1)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $8\sqrt{3}$

(2) $10\sqrt{2}$

(3) $0$

(4) $-2\sqrt{5}$