与えられた4つの根号を含む式の計算問題を解く。 (1) $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{3}$ (2) $\sqrt{72} + \sqrt{32}$ (3) $\sqrt{75} + \sqrt{27}$ (4) $\sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{5}$

1. 問題の内容

与えられた4つの根号を含む式の計算問題を解く。

(1) $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{3}$

(2) $\sqrt{72} + \sqrt{32}$

(3) $\sqrt{75} + \sqrt{27}$

(4) $\sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{5}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{3}$

$\sqrt{48}$を$\sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$と変形する。

$\sqrt{27}$を$\sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$と変形する。

与式に代入すると、

$4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \sqrt{3} = (4-3+1)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{72} + \sqrt{32}$

$\sqrt{72}$を$\sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$と変形する。

$\sqrt{32}$を$\sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$と変形する。

与式に代入すると、

$6\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (6+4)\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{75} + \sqrt{27}$

$\sqrt{75}$を$\sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$と変形する。

$\sqrt{27}$を$\sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$と変形する。

与式に代入すると、

$5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (5+3)\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{5}$

$\sqrt{20}$を$\sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$と変形する。

$\sqrt{45}$を$\sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$と変形する。

与式に代入すると、

$2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (2 - 3 - 1)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{3}$

(2) $10\sqrt{2}$

(3) $8\sqrt{3}$

(4) $-2\sqrt{5}$