2つの問題があります。 (1) $\sqrt{3} + \frac{6}{\sqrt{3}}$ を計算する。 (2) $\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{45}$ を計算する。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) $\sqrt{3} + \frac{6}{\sqrt{3}}$ を計算する。

(2) $\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{45}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} + \frac{6}{\sqrt{3}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{3} + \frac{6}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(2) $\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{45}$

分母の有理化と根号の中を簡単にします。

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

したがって、

$\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{45} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{3}$

(2) $-\sqrt{5}$