3桁の奇数の中で、15の倍数はいくつあるかを選択肢から選びます。

1. 問題の内容

3桁の奇数の中で、15の倍数はいくつあるかを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、3桁の奇数とは、101, 103, 105, ..., 999 という数列です。

15の倍数であるためには、5の倍数かつ3の倍数である必要があります。

また、奇数でなければならないので、15の倍数の中でも奇数であるものだけを考えます。これは、15の奇数倍を探すのと同じことです。

3桁の奇数で最小の15の倍数は、$15 \times 7 = 105$ です。

3桁の奇数で最大の15の倍数は、$15 \times 66 = 990$ (偶数) なので、$15 \times 65 = 975$ です。

したがって、$15 \times n$ が3桁の奇数となるような整数 $n$ の範囲は、$7 \le n \le 65$ で、かつ $n$ が奇数である必要があります。

奇数の $n$ は、7, 9, 11, ..., 65 となります。

この数列の項数を求めるために、一般項を $a_k = 7 + 2(k-1)$ とおき、$a_k = 65$ となる $k$ を求めます。

$7 + 2(k-1) = 65$

$2(k-1) = 58$

$k-1 = 29$

$k = 30$

したがって、3桁の奇数における15の倍数の個数は30個です。

3. 最終的な答え

(エ)30