Aグループが7人、Bグループが5人いる。AとBからそれぞれ3人ずつ選んで、合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

Aグループが7人、Bグループが5人いる。AとBからそれぞれ3人ずつ選んで、合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。

Aグループから3人を選ぶ組み合わせの数と、Bグループから3人を選ぶ組み合わせの数をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めます。

Aグループから3人を選ぶ組み合わせの数は、7人の中から3人を選ぶ組み合わせなので、

$_{7}C_{3}$ で表されます。

計算すると、

$_{7}C_{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通り。

Bグループから3人を選ぶ組み合わせの数は、5人の中から3人を選ぶ組み合わせなので、

$_{5}C_{3}$ で表されます。

計算すると、

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

したがって、Aから3人、Bから3人を選ぶ組み合わせの総数は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせたものになります。

$35 \times 10 = 350$

3. 最終的な答え

350通り