循環小数 $0.1\dot{8}$ と $0.2\dot{7}$ の積を計算し、既約分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{8}$ と $0.2\dot{7}$ の積を計算し、既約分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$0.1\dot{8}$ について、

$x = 0.1888...$ とおくと、

$10x = 1.888...$

$100x = 18.888...$

$100x - 10x = 18.888... - 1.888...$

$90x = 17$

$x = \frac{17}{90}$

次に、$0.2\dot{7}$ について、

$y = 0.2777...$ とおくと、

$10y = 2.777...$

$100y = 27.777...$

$100y - 10y = 27.777... - 2.777...$

$90y = 25$

$y = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$

したがって、$0.1\dot{8} \times 0.2\dot{7} = \frac{17}{90} \times \frac{5}{18}$

$\frac{17}{90} \times \frac{5}{18} = \frac{17 \times 5}{90 \times 18} = \frac{17 \times 1}{18 \times 18} = \frac{17}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{17}{324}$