$\sqrt{6}=2.449$ と $\sqrt{60}=7.746$ を用いて、次の値を求めなさい。 (1) $\sqrt{54}$ (2) $\frac{6}{5\sqrt{6}}$ (3) $\sqrt{6000}$ (4) $\sqrt{0.6}$

1. 問題の内容

$\sqrt{6}=2.449$ と $\sqrt{60}=7.746$ を用いて、次の値を求めなさい。

(1) $\sqrt{54}$

(2) $\frac{6}{5\sqrt{6}}$

(3) $\sqrt{6000}$

(4) $\sqrt{0.6}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{54}$

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{6} = 2.449$ より、

$3\sqrt{6} = 3 \times 2.449 = 7.347$

(2) $\frac{6}{5\sqrt{6}}$

$\frac{6}{5\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{5\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{5 \times 6} = \frac{\sqrt{6}}{5}$

$\sqrt{6} = 2.449$ より、

$\frac{\sqrt{6}}{5} = \frac{2.449}{5} = 0.4898 \approx 0.490$

(3) $\sqrt{6000}$

$\sqrt{6000} = \sqrt{100 \times 60} = \sqrt{100} \times \sqrt{60} = 10\sqrt{60}$

$\sqrt{60} = 7.746$ より、

$10\sqrt{60} = 10 \times 7.746 = 77.46$

(4) $\sqrt{0.6}$

$\sqrt{0.6} = \sqrt{\frac{6}{10}} = \sqrt{\frac{60}{100}} = \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{60}}{10}$

$\sqrt{60} = 7.746$ より、

$\frac{\sqrt{60}}{10} = \frac{7.746}{10} = 0.7746 \approx 0.775$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{54} \approx 7.347$

(2) $\frac{6}{5\sqrt{6}} \approx 0.490$

(3) $\sqrt{6000} \approx 77.46$

(4) $\sqrt{0.6} \approx 0.775$