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画像にある数学の問題は、平方根の計算、$\sqrt{a}$の形への変形、根号を含む式の計算です。具体的には、9の平方根を求める問題、$\sqrt{(-4)^2}$を計算する問題、$6\sqrt{2}$を$\sqrt{a}$の形に表す問題、$\sqrt{5/3}$ を $\sqrt{a}$の形に表す問題、$\sqrt{3}\sqrt{7}$、$\sqrt{5}\sqrt{20}$、$\sqrt{15}/\sqrt{3}$、$3\sqrt{2} \times 5\sqrt{5}$、 $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$、$3\sqrt{3} - 2\sqrt{75} + \sqrt{48}$を計算する問題があります。

算数平方根根号計算
2025/6/11

1. 問題の内容

画像にある数学の問題は、平方根の計算、a\sqrt{a}の形への変形、根号を含む式の計算です。具体的には、9の平方根を求める問題、(−4)2\sqrt{(-4)^2}を計算する問題、626\sqrt{2}をa\sqrt{a}の形に表す問題、5/3\sqrt{5/3} を a\sqrt{a}の形に表す問題、37\sqrt{3}\sqrt{7}、520\sqrt{5}\sqrt{20}、15/3\sqrt{15}/\sqrt{3}、32×553\sqrt{2} \times 5\sqrt{5}、 23+53−332\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}、33−275+483\sqrt{3} - 2\sqrt{75} + \sqrt{48}を計算する問題があります。

2. 解き方の手順

19 (1) 9の平方根:
9の平方根は、2乗すると9になる数なので、3と-3です。
19 (2) (−4)2\sqrt{(-4)^2}:
まず、(−4)2(-4)^2を計算します。 (−4)2=16(-4)^2 = 16。
次に、16\sqrt{16}を計算します。16=4\sqrt{16} = 4。
20 (1) 626\sqrt{2}:
626\sqrt{2}をa\sqrt{a}の形にするには、66を根号の中に入れます。
6=366 = \sqrt{36}なので、62=36×2=36×2=726\sqrt{2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{72}。
20 (2) 53\sqrt{\frac{5}{3}}:
分母を有理化します。53=53=5×33×3=153\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}。
21 (1) 37\sqrt{3}\sqrt{7}:
37=3×7=21\sqrt{3}\sqrt{7} = \sqrt{3 \times 7} = \sqrt{21}。
21 (2) 520\sqrt{5}\sqrt{20}:
520=5×20=100=10\sqrt{5}\sqrt{20} = \sqrt{5 \times 20} = \sqrt{100} = 10。
21 (3) 153\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}:
153=153=5\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{15}{3}} = \sqrt{5}。
21 (4) 32×553\sqrt{2} \times 5\sqrt{5}:
32×55=3×5×2×5=15103\sqrt{2} \times 5\sqrt{5} = 3 \times 5 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 15\sqrt{10}。
22 (1) 23+53−332\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}:
23+53−33=(2+5−3)3=432\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (2 + 5 - 3)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}。
22 (2) 33−275+483\sqrt{3} - 2\sqrt{75} + \sqrt{48}:
まず、75\sqrt{75}と48\sqrt{48}を簡単にします。
75=25×3=53\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}。
48=16×3=43\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}。
したがって、33−275+48=33−2(53)+43=33−103+43=(3−10+4)3=−333\sqrt{3} - 2\sqrt{75} + \sqrt{48} = 3\sqrt{3} - 2(5\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (3 - 10 + 4)\sqrt{3} = -3\sqrt{3}。

3. 最終的な答え

19 (1) 3, -3
19 (2) 4
20 (1) 72\sqrt{72}
20 (2) 153\frac{\sqrt{15}}{3}
21 (1) 21\sqrt{21}
21 (2) 10
21 (3) 5\sqrt{5}
21 (4) 151015\sqrt{10}
22 (1) 434\sqrt{3}
22 (2) −33-3\sqrt{3}

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