3桁の自然数とその百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数を考えます。これらの2つの数の差がどんな数になるのか予想し、説明してください。

1. 問題の内容

3桁の自然数とその百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数を考えます。これらの2つの数の差がどんな数になるのか予想し、説明してください。

2. 解き方の手順

まず、321 - 123 と 734 - 437 を計算します。

$321 - 123 = 198$

$734 - 437 = 297$

次に、計算結果が99の倍数になっていることを確認します。

$198 = 99 \times 2$

$297 = 99 \times 3$

したがって、予想として「3桁の自然数と、その百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数の差は、99の倍数になる」と考えることができます。

次に、この予想を説明します。

3桁の自然数を $100a + 10b + c$ と表します。ここで、$a$ は百の位、$b$ は十の位、$c$ は一の位の数字です。

百の位と一の位を入れ替えた数は $100c + 10b + a$ となります。

2つの数の差を計算すると、

$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a-c)$

このように、差は必ず99の倍数になります。

3. 最終的な答え

3桁の自然数と、その百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数の差は、99の倍数になる。

説明：3桁の数を $100a + 10b + c$ と表すと、入れ替えた数は $100c + 10b + a$ 。差は $99(a-c)$ となり、99の倍数である。