100以上500以下の整数のうち、5または7で割り切れるものが何個あるか求める問題です。

1. 問題の内容

100以上500以下の整数のうち、5または7で割り切れるものが何個あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、100以上500以下の整数のうち、5で割り切れるものの個数を求めます。

100以上で最初の5の倍数は100であり、500以下で最後の5の倍数は500です。

したがって、5の倍数の個数は、$(500 - 100)/5 + 1 = 400/5 + 1 = 80 + 1 = 81$個です。

次に、100以上500以下の整数のうち、7で割り切れるものの個数を求めます。

100を7で割ると$100/7 \approx 14.28$なので、100以上で最初の7の倍数は$7 \times 15 = 105$です。

500を7で割ると$500/7 \approx 71.42$なので、500以下で最後の7の倍数は$7 \times 71 = 497$です。

したがって、7の倍数の個数は、$71 - 15 + 1 = 57$個です。

次に、100以上500以下の整数のうち、5と7の両方で割り切れるものの個数、つまり35で割り切れるものの個数を求めます。

100を35で割ると$100/35 \approx 2.85$なので、100以上で最初の35の倍数は$35 \times 3 = 105$です。

500を35で割ると$500/35 \approx 14.28$なので、500以下で最後の35の倍数は$35 \times 14 = 490$です。

したがって、35の倍数の個数は、$14 - 3 + 1 = 12$個です。

求める個数は、5で割り切れるものの個数と7で割り切れるものの個数を足し、5と7の両方で割り切れるものの個数を引いたものです。

これは包除原理を利用しています。

したがって、求める個数は$81 + 57 - 12 = 138 - 12 = 126$個です。

3. 最終的な答え

126個