7冊の異なる本を、A, B, Cという3つの本棚に、それぞれ2冊、2冊、3冊に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7冊の異なる本を、A, B, Cという3つの本棚に、それぞれ2冊、2冊、3冊に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7冊の本からAに入れる2冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの記号を用いて $_7C_2$ と表されます。

次に、残った5冊の本からBに入れる2冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_5C_2$ と表されます。

最後に、残った3冊の本は自動的にCに入ることになるので、組み合わせは $_3C_3 = 1$ 通りです。

これらの組み合わせをすべて掛け合わせることで、求める場合の数が得られます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{3!}{3! \times 1} = 1$

よって、求める場合の数は $21 \times 10 \times 1 = 210$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

210 通り