1から100までの自然数について、次の和を求めます。 (1) 奇数の和 (2) 偶数の和 (3) 5の倍数の和 (4) 5の倍数でない数の和

1. 問題の内容

1から100までの自然数について、次の和を求めます。

(1) 奇数の和

(2) 偶数の和

(3) 5の倍数の和

(4) 5の倍数でない数の和

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和として計算できます。

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n$は項数、$a_1$は初項、$a_n$は末項です。

1から100までの自然数の和は、

$S = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050$

(1) 奇数の和

1から100までの奇数は、1, 3, 5, ..., 99 です。

項数は50、初項は1、末項は99です。

奇数の和は、

$S_{odd} = \frac{50(1 + 99)}{2} = \frac{50 \times 100}{2} = 2500$

(2) 偶数の和

1から100までの偶数は、2, 4, 6, ..., 100 です。

項数は50、初項は2、末項は100です。

偶数の和は、

$S_{even} = \frac{50(2 + 100)}{2} = \frac{50 \times 102}{2} = 2550$

(3) 5の倍数の和

1から100までの5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100 です。

項数は20、初項は5、末項は100です。

5の倍数の和は、

$S_{5} = \frac{20(5 + 100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 1050$

(4) 5の倍数でない数の和

1から100までの自然数の和から5の倍数の和を引けば、5の倍数でない数の和が求められます。

$S_{not5} = S - S_{5} = 5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

(1) 奇数の和: 2500

(2) 偶数の和: 2550

(3) 5の倍数の和: 1050

(4) 5の倍数でない数の和: 4000