$\frac{\sqrt{2}+1}{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}$を計算します。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{2}+1}{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\sqrt{2}}$の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$に$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$をかけると、

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$となります。

次に、$\frac{\sqrt{2}+1}{3}$と$\frac{\sqrt{2}}{2}$を通分します。

$\frac{\sqrt{2}+1}{3}$の分母と分子に2をかけると、$\frac{2(\sqrt{2}+1)}{6} = \frac{2\sqrt{2}+2}{6}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$の分母と分子に3をかけると、$\frac{3\sqrt{2}}{6}$

したがって、

$\frac{\sqrt{2}+1}{3}-\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}+2}{6} - \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}+2-3\sqrt{2}}{6} = \frac{2-\sqrt{2}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{2-\sqrt{2}}{6}$