問題は、与えられた分数を循環小数の記号を用いて表し、与えられた循環小数を分数で表す問題です。解答欄1から4に入る記号を、選択肢アからケの中から選びます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた分数を循環小数の記号を用いて表し、与えられた循環小数を分数で表す問題です。解答欄1から4に入る記号を、選択肢アからケの中から選びます。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{11}$ を循環小数で表します。

$\frac{2}{11} = 0.181818\dots = 0.\dot{1}\dot{8}$

したがって、解答欄1に入る記号はイです。

(2) $\frac{4}{37}$ を循環小数で表します。

$\frac{4}{37} = 0.108108108\dots = 0.\dot{1}0\dot{8}$

したがって、解答欄2に入る記号はウです。

(3) $0.\dot{2}$ を分数で表します。

$x = 0.\dot{2}$ とすると、

$10x = 2.\dot{2}$

$10x - x = 2.\dot{2} - 0.\dot{2} = 2$

$9x = 2$

$x = \frac{2}{9}$

したがって、解答欄3に入る記号はオです。

(4) $0.1\dot{3}$ を分数で表します。

$x = 0.1\dot{3}$ とすると、

$10x = 1.\dot{3}$

$100x = 13.\dot{3}$

$100x - 10x = 13.\dot{3} - 1.\dot{3} = 12$

$90x = 12$

$x = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$

与えられた選択肢には $\frac{2}{15}$ が含まれていません。しかし、問題文が「循環小数を分数で表すとき」なので、今回は $0.1\dot{3}$ を循環小数として考える必要があります。

$x=0.1\dot{3}$ とすると

$10x=1.\dot{3}$

$10x = 1 + \frac{3}{9} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

$0.1\dot{3} = 0.1333\dots$

選択肢には $\frac{13}{100}$ がありますが、これは0.13なので違います。

$0.1\dot{3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10}\cdot 0.\dot{3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} = \frac{3+1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

選択肢にある $\frac{13}{99}$ を計算すると、$0.\dot{1}\dot{3}$ となります。

したがって、解答欄4に入る記号はクです。

3. 最終的な答え

1: イ

2: ウ

3: オ

4: ク