7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7を使って、各桁の数字が異なる数を作る。 (1) 4桁の奇数は何個作れるか。 (2) 3桁の偶数は何個作れるか。

1. 問題の内容

7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7を使って、各桁の数字が異なる数を作る。

(1) 4桁の奇数は何個作れるか。

(2) 3桁の偶数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の奇数の個数を求める。

4桁の奇数を作るためには、一の位は奇数でなければならない。

7個の数字のうち奇数は1, 3, 5, 7の4個である。

したがって、一の位の選び方は4通りである。

次に、千の位は一の位で選んだ数字以外の6個の数字から選ぶことができる。

百の位は千の位と一の位で選んだ数字以外の5個の数字から選ぶことができる。

十の位は千の位、百の位、一の位で選んだ数字以外の4個の数字から選ぶことができる。

したがって、4桁の奇数の個数は、

$6 \times 5 \times 4 \times 4 = 480$ 個である。

(2) 3桁の偶数の個数を求める。

3桁の偶数を作るためには、一の位は偶数でなければならない。

7個の数字のうち偶数は2, 4, 6の3個である。

一の位に偶数を持ってくる場合、百の位に制約はないため、まず一の位から決める。

したがって、一の位の選び方は3通りである。

次に、百の位は一の位で選んだ数字以外の6個の数字から選ぶことができる。

十の位は百の位と一の位で選んだ数字以外の5個の数字から選ぶことができる。

したがって、3桁の偶数の個数は、

$6 \times 5 \times 3 = 90$ 個である。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の奇数の個数は480個

(2) 3桁の偶数の個数は90個