7で割ると4余り、9で割ると8余る300以下の自然数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7で割ると4余り、9で割ると8余る300以下の自然数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

求める自然数を $n$ とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$n \equiv 4 \pmod{7}$

$n \equiv 8 \pmod{9}$

1つ目の式より、$n = 7k + 4$ ($k$は整数)と表せます。

これを2つ目の式に代入すると、

$7k + 4 \equiv 8 \pmod{9}$

$7k \equiv 4 \pmod{9}$

$7k \equiv 4 + 9 \cdot 3 \pmod{9}$

$7k \equiv 31 \pmod{9}$

$7k \equiv 4+ 27 \pmod{9}$

$7k \equiv 31 \pmod{9}$

$7k \equiv 4 \pmod{9}$

$4 \times 7k \equiv 4 \times 4 \pmod{9}$

$28k \equiv 16 \pmod{9}$

$k \equiv 7 \pmod{9}$

よって、$k = 9l + 7$ ($l$は整数)と表せます。

これを$n = 7k + 4$に代入すると、

$n = 7(9l + 7) + 4$

$n = 63l + 49 + 4$

$n = 63l + 53$

$n$は300以下の自然数なので、$n \leq 300$

$63l + 53 \leq 300$

$63l \leq 247$

$l \leq \frac{247}{63} \approx 3.92$

$l$は整数なので、$l = 0, 1, 2, 3$

したがって、$n = 53, 116, 179, 242$

これらの数は7で割ると4余り、9で割ると8余るので、条件を満たします。

よって、条件を満たす300以下の自然数は4個です。

3. 最終的な答え

4個